< 1 2 >
Производная логарифма
Первая производная логарифма равна
Пояснение
Мы предполагаем, что логарифм
Подстановка в определение производной дает
Вынести за скобки
Вычитание логарифмов даетt
Деление на x и умножение на x дает
Предположим, что , тогда
Запишем это как логарифм мощности
и запишем предел логарифма как логарифм предела
Подстановка
дает
такой, что
Пример 1
Чтобы вычислить производную ln (1 + x2), воспользуйтесь цепным правилом